202031069-Puput Amaliyah

Diagonalisasi Matriks   Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didiagonalisasi jika terdapat matrik P yang mempunyai invers sedekimian rupa sehingga, P-'AP adalah matrik diagonal.Matrik P dikatakan mendiagonalisasi A. Langkah-langkah menentukan matrik P dan D adalah sebagai berikut : 1. Hitung persamaan karakteristik A nilai eigen 2. carilah n vektor eigen bebas linier A sesuai dengan eigen, P1, P2, ....., Pn, 3. Bentuklah matrik P = [P1, P2, ...., Pn] 4. Hitunglah invers dari P 5. Hitunglah D = P-'AP dengan hasil diagonal utamanya  𝜆1,  𝜆2, ....,  𝜆n Contoh soal :     Carilah diagonalisasi matrik   Jawab :     * Bentuk,  𝜆|-A yaitu :           * Persamaan Karakteristiknya adalah :   * Vektor eigen x dari A di peroleh dari :   * Matriks P yang mendiagonalisasi A adalah :      Diagonalisasi   Ortogonal Matrik   bujur   sangkar  A  dikatakan   dapat   didiagonalisasi   secara   ortogonal   jika   terdapat   matrik  P yang  ortogonal   sedemikian   rupa   sehingga , P –1 AP

  assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh Hallo semua, Pada blog saya kali ini,saya akan menjelaskan materi Sistem Persamaan Linier (SPL),dengan Metode Crammer dan Vektor Eigen. 1. Metode Crammer Andaikan AX = B adalah sistem per.linier dengan n persamaan linier dan n variabel yang tidak diketahui. Andaikan determinan matrik A tidak sama dengan 0,maka sistem persamaan linier dan n variabel yang tidak di ketahui. Dimana di = det(A) yaitu : Contoh : Jawab : Bentuk matrik SPL, AX = B, Karena, 2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Andaikan A matriks bujur sangkar berordo n x n , vektor tak nol x di dalam Rn dikatakan vektor eigen A, jika terdapat skalar taknol sehingga, Contoh : Vektor x = [1,2] adalah vektor eigen dari  :   Teknik Menghitung Nilai Eigen (1)         untuk menghitung nilai eigen matrik A berordo n x n tulislah: Dimana syaratnya adalah : Teknik Menghitung Nilai Eigen (2): Contoh :  Contoh: