LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU - KALKULUS 1

- Juni 03, 2021

-) BENTUK TAK TENTU

Pada limit fungsi trigonometri, yang telah dipelajari bahwa :

Perhatikan bentuk limit ini untuk x → 0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :

Pada bab ini kita hanya membahas empat bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesainnya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi.

Berikut Dua Teorema Penting Untuk Mempelajari Limit-limit Tak Tentu :

Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu :

1). Bentuk Tak Tentu 0/0

Cara Penyelesaian :

Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu 0/0 diberikan dalam contoh berikut :

Contoh Bentuk 0/0 :

2. Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Cara Penyelesaian :

Ubahlah bentuk f(x) / g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat digunakan adalah merasionalkan bentuk pecahannya, memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu ∞/∞ diberikan dalam contoh berikut

Contoh Bentuk ∞/∞

3. Bentuk Tak Tentu 0 . ∞

Contoh Bentuk Tak Tentu 0 . ∞

4. Bentuk Tak Tentu ∞ - ∞

Contoh Bentuk Tak Tentu ∞ - ∞

Rabu, 09 juli 2021

TURUNAN/DIFERENSIAL

Rabu, 16 juni 2021

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Fungsi Implisit adalah secara umum dapat ditulis sebagai f(x, y) = 0. dengan "y" sebagai fungsi dalam "x".

Fungsi ini dapat dinotasikan dengan y = f (x) di sebut fungsi eksplisit, yaitu antara perubahan bebas dan tak bebasnya di tulis dalam ruas yang berbeda. Bila tidak demikian maka di katakana fungsi implisit. Dikenal juga bentuk fungsi implisit yaitu f(x, y) = 0.

Untuk mencari turunan fungsi implisit ada dua cara yang biasa di tempuh :

Jika fungsi implisit {f (x, y) = 0} dapat diselesaikan ke-y atau dapat dengan mudah diubah menjadi fungsi eksplisit y = f(x) maka untuk mendapatkan dy/dx dengan cara yang sudah dibicarakan yaitu :

Jika fungsi implisit {f (x, y) = 0} sulit diselesaikan ke dalam y atau diubah menjadi fungsi eksplisit maka perlu dibicarakan bagaimana mencari turunan fungsi implisit seperti yang akan dibahas barikut ini.

Dalam menentukan turunan fungsi implisit bila mungkin dan mudah untuk dikerjakan dapat dinyatakan secara eksplisit terlebih dahulu kemudian ditentukan turunannya.Namun tidak semua fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit, oleh karena itu akan dibahas cara menurunkannya fungsi dalam bentuk implisit berikut :

Rabu, 23 juni 2021

APLIKASI TURUNAN : NILAI MAKSIMUN DAN MINIMUN

Definisi :

Andaikan S daerah asal f, memuat titik c, kita katakan bahwa:

1. F(c) adalah nilai maksimun pada S jika f (c) f(x) untuk semua x di S

2. F(c) adalah nilai minimum pada S jika f (c) f(x) untuk semua x di S

3. F(c) adalah nilai ekstrim f pada S ia nilai maksimun atau nilai minimum.

Teorema A

(Teorema eksitensi Maks-Min).Jika f kontinu pada selang tertutup [a, b], maka ‘’ f “ mencapai nilai maksimun dan nilai minimum.

Teorema B

(Teorema Titik Kritis).Andaikan “ f ” didefinisikan pada selang “I” yang memuat titik “c”. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis : yakni c berupa salah satu :

1. Titik ujung

2. Titik stasioner dari f '(x) = 0

3. Titik singular dari f '(x) tidak ada.

1. Titik-titik Ujung

Biasanya fungsi yang akan kit acari nilai maksimun dan minimumnya dibatasi oleh suatu selang (interval) sebagai daerah asalnya. Beberapa selang memiliki titik ujung, Sebagian lagi tidak. Misal interval

Nilai-nilai ekstrim yang terdefinisi pada selang tertutup dapat terjadi pada titik-titik ujung intervalnya.

2). Titik Stasioner

Jika c sebuah titik dengan f ' (c) = 0, maka c adalah titik stasioner.Faktanya garis singgung pada titik stasioner sejajar sumbur x. Nilai ekstrim dapat terjadi pada titik-titik stasioner.

3). Titik Singular

Titik Singular merupakan titik pada grafik, dalam keadaan sudut tajam, garis singgung vertical, atau berupa lompatan. Walaupun dalam masalah praktis hal ini sangat langka, nilai ekstrim dapat terjadi pada titik singular.